【转自战国】 測試彈著精準度該射幾組幾發？

ca1903

这是一个老帖子了。讨论射击精度的射击方式。有兴趣的请先阅读。


NRA测试都是5组5发。 Forum里常有人贴个一组很好的结果。有的是三发一组。

最近在想这个问题，不过自己的统计不够好，功力不足。只能有个轮廓。

首先，5组3发与5组5发的平均值是否会一样？ 5组5发与10组5发是否会相同？想了如何描述问题，还准备叫孩子去学校请教数学课的统计学老师；不过又不能太让老师心惊肉跳。

运气还好，在网站上找到一个文章讨论这问题，
http://www.the-long-family.com/
这作者用数值分析（random number genration)，而不是用公式。
他的结论是5发一组的分布多组平均结果会比3发大。但是他没回答，要射击几组。

我尝试用mathcad，不过没有手册。最后决定用Excel.结果如下。
如果R50是1.14吋（50％的弹着在1.14吋半径的圆内），5组5发平均值的期望值是3吋，standard deviation 是0.39吋。如果是3组5发，期望值相同，但是sigma上升为0.5吋。如果加到10组，期望值仍是3吋，sigma降为0.27吋。

3发的平均分布是2.45吋，降低不少。

在500组5发里，最小的是0.95吋的分布！ ！ ！最大的超过5吋分布。从这里可以看到，单一一组的好结果可以是「运气」，5组5发的状况，3吋分布与0.39吋的sigma，表示大部分的结果会在2.6到3.4吋范围（这是confidence level的议题了）。

同时也表示，flyer在分布考虑时不该随意拿掉。当然，如果有assignable cause，才可以剔掉。不过多半的人就说是射手错误，所以。 。 。 。这可能是替自己的爱枪找借口。
如果找到，呕！螺丝松了，拴紧后结果改进，那这assignable cause就是合理的。不过能证实assignable cause，多半也该重新作改进后的分布射击。

请大家批评。


自己再先加个评语。前几个月，在AR15网站有个挑战帖子。很多人宣称容易射击1MOA的，都被邀请到下面这个帖子，提出实证：
http://www.ar15.com/forums/t_1_5 ... NGE.html&page=1


结果只有屈指可数的几位嘴炮人士证实真正可以做到1MOA。
既然这里是海外华人玩枪人数最多的网站之一，就让我们自我提升水平吧！

hippo

这个好像牵扯2维的距离问题，不能简单手算。也有可能我没想到怎么算。。
做了一个小模拟，基于每次射击之间是相对独立的假设，统计上是一个高斯分布每次打n发，然后测这n发两两之间的最大距离
画在图里的分别是3发组，5发组，和10发组。

假设三杆枪完全一样，精度相同，都打了10000组，纵轴就是达到这个MOA的次数（概率=y/10000）
可以看到，同样的枪，10发组是5发组得到的MOA的期望值的2.88/2.18=1.32倍
5发组是3发组的2.18/1.67=1.3倍

ca1903

没错。 Hippo是高手！的确是如此理解。

这也是为何flyer不能随意剔除掉！

看American Rifleman里面检测新枪，到达1MOA的还真不多。而各个web里，宣称1MOA的比比皆是。重点应该就是5组5发非常挑战。而挑一组出来，甚至这一组里的flyer也踢掉，得到一个好结果的做法，只是嘴炮而已。

而AR15里，也就是要大家实事求是，直接点名踢场子了！

happyfrog

hippo 发表于 2013-10-4 12:50
这个好像牵扯2维的距离问题，不能简单手算。也有可能我没想到怎么算。。
做了一个小模拟，基于每次射击之间 ...

+1. It's a Poisson distribution, if considering each incident independent or previous/subsequent incidents.

akula

这个散布，不就是应该跟sqrt（一组的子弹数目）成正比么？

hippo

akula 发表于 2013-10-4 15:28
这个散布，不就是应该跟sqrt（一组的子弹数目）成正比么？

如果拿平均值的rms比，是sqrt（n）倍
这个测量的是CTC，不是wrt靶心。而且不是所有的弹孔的weight都一样，只有最远的两个弹孔有贡献组数增加到1M个组之后可以看到10组/5组依然是2.87/2.18=1.32倍，不是1.4倍

goubeibei

hippo 发表于 2013-10-4 16:27
如果拿平均值的rms比，是sqrt（n）倍
这个测量的是CTC，不是wrt靶心。而且不是所有的弹孔的weight都一样 ...

赞分析。。。虽然我还得想想

goubeibei

akula 发表于 2013-10-4 15:28
这个散布，不就是应该跟sqrt（一组的子弹数目）成正比么？

我想过，在N小的时候应该是一个不错的近似， N大的就不准确了。

goubeibei

刚找到一网页，有兴趣的可以研究一下。关于这一部分结论和河马的基本一致。

http://www.the-long-family.com/group_size_analysis.htm

hippo

goubeibei 发表于 2013-10-4 19:18
刚找到一网页，有兴趣的可以研究一下。关于这一部分结论和河马的基本一致。

http://www.the-long-family.c ...

0.876/0.667=0.31倒是和我的一样，但是这个不能简单的用这个factor scale，可以看到这两个分布的宽度其实很接近。

其实我看到的结论是
3发组完全不能体现枪的水平，多打几组很容易选出来一组很好的MOA
10发组就可以克服这个问题，如果枪不好，无论打多少次，很难人工选出一组好的MOA
5发组，再人工扣除一发打飞的，也是流氓行为。。。由于这飞的一发是随机的，这样做的可信度在3发组和4发组之间

goubeibei

hippo 发表于 2013-10-4 19:41
0.876/0.667=0.31倒是和我的一样，但是这个不能简单的用这个factor scale，可以看到这两个分布的宽度其实 ...

嗯，以后show靶纸的必须5发起group，不然一律归为流氓

happyfrog

hippo 发表于 2013-10-4 19:41
0.876/0.667=0.31倒是和我的一样，但是这个不能简单的用这个factor scale，可以看到这两个分布的宽度其实 ...

赞！小河马统计牛！

HOUSCOUS

hippo 发表于 2013-10-4 19:41
0.876/0.667=0.31倒是和我的一样，但是这个不能简单的用这个factor scale，可以看到这两个分布的宽度其实 ...

同意，以后必须发10发组的照片。不然就是耍流氓。TJJTDS

happyfrog

hippo 发表于 2013-10-4 16:27
如果拿平均值的rms比，是sqrt（n）倍
这个测量的是CTC，不是wrt靶心。而且不是所有的弹孔的weight都一样 ...

更直接的解法是回答这个问题：一个系统，给定它的期望值在0（期望值在这里其实无关，因为精度量的不是跟靶心的距离，而是跟相互之间的散布），和他的平均偏差（高斯分布里面的sigma),如果说97%的几率每组测试的射击着弹点要求不超过100马一寸，请问枪的自身散布要达到多少，对每组测试打三发，五发，和十发的情况？这里我们认为97%的概率是可以接受的情况

happyfrog

一个简单的不严格的解法：我们知道任意一发偏离期望值的概率在高斯分布下是68%，所以n次测试保证每次都落在距离期望值一个散布之内的几率是（0.68）的n次方。于是三次连续就是接近32%，所以你的枪的自身散布如果是1moa,那么三发测试，你大约每三组可以拿一组满足弹着点最大不超过1寸的出来炫耀。如果你每次打五发，你要打至少十组才能选出一张符合要求的。如果你打十发一组，哥们，即使你技术稳定，自然条件不变，你至少要打一百组才可能选出一组合格的。也就是一千发子弹！还不如去游戏里刷装备来的可靠！

hippo

happyfrog 发表于 2013-10-4 20:43
一个简单的不严格的解法：我们知道任意一发偏离期望值的概率在高斯分布下是68%，所以n次测试保证每次都落在 ...

实际的概率比你估计的还大，就是因为实际测试不可能达到poa和平均poi位置一样，所以算的是ctc，这个算法相当于对每组像好的方向移动了，测量ctc已经是不靠谱的一种方法了，但是木有更好的方法

kisskaren

靠 你们说啥呢 看不懂啊

happydad

hippo 发表于 2013-10-4 19:41
0.876/0.667=0.31倒是和我的一样，但是这个不能简单的用这个factor scale，可以看到这两个分布的宽度其实 ...

俺一直是用10发组来判断枪和子弹的好坏。
用5发组来贴图发文，呵呵

hippo

加一张图，5发组每次去掉一个最坏的点，可以看到可信度确实在3发组和5发组之间

happyfrog

hippo 发表于 2013-10-4 21:06
实际的概率比你估计的还大，就是因为实际测试不可能达到poa和平均poi位置一样，所以算的是ctc，这个算法 ...

是啊，因为严格计算时有每对之间或是每发与平均值之间的差的平方就求和